[머신러닝] 베이지안 네트워크(Bayesian Network) -3 구조

Bayesian Network에는 정형화된 구조가 존재합니다.

그 구조들과 관련된 알고리즘에 대해 알아보도록 하겠습니다.

 

전체 Bayesian Network

위 그림은 이전 포스팅에서 다루었던 예시의 DAG와 CPT입니다. 이 예시를 사용하여 베이지안 네트워크의 구조에 대해 알아보겠습니다.

 

• Common Parent - 공통부모

node들이 공통의 Parent를 가진 경우입니다. 

이 경우 $J \bot M|A$가 성립합니다. 이는 "$A$가 주어졌을 때(given) $J$와 $M$은 독립(independent)이다." 라고 해석합니다.

 

따라서 Common parent일 경우 $P(J,M|A) = P(J|A)P(M|A)$ 가 성립합니다.

 

• Cascading

node들이 선형적인 관계를 보이는 경우입니다.

이 경우 $B \bot M|A$ 가 성립합니다. 이는 "$A$가 주어졌을 때(given) $B$ 와 $M$은 독립(independent)이다." 라고 해석 합니다.

생각을 해보면 Mary가 나에게 전화를 했다는 사건은 알람이 울린 순간에 도둑($B$)에 대한 정보는 더이상 필요가 없게 됩니다. 이렇게 Cascading에서는 직접 영향을 주는 노드(알람)의 정보가 주어지면 간접적으로 영향을 주는(도둑) 정보는 필요가 없게 됩니다.

 

따라서 Cascading에서는 $P(M|B,A) = P(M|A)$가 성립합니다.

 

Common parents와 Cascading의 공통점은 특정 정보를 알게되면 다른 정보들의 independence가 생기는 것입니다.

다시말해서 특정 정보 (A)를 알게 되면 다른 정보(J,M or B,M)의 관계가 사라지는 것을 의미합니다.

 

• V-structure

V-structure는 공통 child를 갖는 경우를 말합니다.

V-structure의 경우에는 Common parents와 Cascading과는 반대로 특정정보를 알게되면 다른 정보들의 관계가 생깁니다.

 

예시를 통해 이해해보도록 하겠습니다.

알람이 울렸을 때, 지진이 나지 않았다는 정보가 주어졌다면 도둑이 들었다고 유추할 수 있습니다.

알람이 울렸는지 안울렸는지에 대한 정보가 없을 때는 도둑과 지진은 전혀 상관이 없는 변수였지만, 알람이 울렸다는 사건이 발생해서 둘사이의 관계가 형성되었습니다.