딥러닝 도전기

[공업수학] 푸리에 급수 주기를 갖는 임의의 함수는 삼각함수의 급수로(푸리에 급수로) 나타낼 수 있으며 수식으로는 다음과 같이 표현합니다. $$f(x) = a_0 + \sum_{n=1}^{\infty} (a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx))$$ 이번 포스팅에서는 Fourier coefficient라고 불리는 $a_0, a_n, b_n$을 구하는 방법 및 증명을 진행하도록 하겠습니다. 푸리에 급수를 자세히 알아보기 전에, 함수의 직교를 어떻게 정의하는지 살펴보겠습니다. 구간 $[a, b]$에서 정의된 두 함수 $f(x), g(x)$의 직교성은 각각의 함수를 벡터로 생각하여, 내적값이 0이면 두 함수는 직교합니다. $[a, b]$에서 정의된 두 함수 $f(x), g(x)$의 내적$(f(x), ..

[공업수학] 코시-리만 방정식 (Cauchy-Riemann equation) 코시-리만 방정식 실해석학에서 해석적이라는 의미는 주어진 정의역 개구간$D$에서 함수 $f$가 무한 번 미분 가능하고 $f$의 테일러급수가 $f$에 수렴한다는 뜻입니다. 복소 해석학에서 해석적이라는 의미는 주어진 정의역 개구간$D$에서 함수 $f$가 미분 가능하다는 의미입니다. 복소함수가 미분 가능하면 무한 번 미분 가능합니다. 따라서 복소함수에서 미분 가능하다는 말과 해석적이다라는 말은 동치입니다. 코시-리만 방정식은 복소함수의 해석성에 대한 기준 즉, 미분 가능성(특정 영역에서)에 대한 기준을 제시합니다. $$w = f(z) = u(x,y) + i v(x,y)$$ 가 주어져 있을 때, 함수 $f$가 정의역 $D$에서 해석적일..