[PDE] Backward heat equation
heat equation 위치 $x$에서 시간$t$일 때 온도를 $u(t, x)$라고 하자. 다음의 heat equation과 boundary condition이 주어져있다. $$u_t = u_{xx}, \quad 0 0$$ heat equation문제에서는 initial condition $u(0,x) = q(x)$가 주어져 있으면 PDE를 풀어서 모든 시간 $t$에 대한 온도를 찾아낼 수 있다. Backward heat equation heat equation에서는 initial condition ($u(0,x)$)이 주어졌다. Backward heat equation에서는 이 initial condition 대신 다음과 같은 $t = T$일 때의 조건이 주어진다. $$u(T,x) = f(x)$$ s..