[공업수학] 코시-리만 방정식 (Cauchy-Riemann equation) 코시-리만 방정식 실해석학에서 해석적이라는 의미는 주어진 정의역 개구간$D$에서 함수 $f$가 무한 번 미분 가능하고 $f$의 테일러급수가 $f$에 수렴한다는 뜻입니다. 복소 해석학에서 해석적이라는 의미는 주어진 정의역 개구간$D$에서 함수 $f$가 미분 가능하다는 의미입니다. 복소함수가 미분 가능하면 무한 번 미분 가능합니다. 따라서 복소함수에서 미분 가능하다는 말과 해석적이다라는 말은 동치입니다. 코시-리만 방정식은 복소함수의 해석성에 대한 기준 즉, 미분 가능성(특정 영역에서)에 대한 기준을 제시합니다. $$w = f(z) = u(x,y) + i v(x,y)$$ 가 주어져 있을 때, 함수 $f$가 정의역 $D$에서 해석적일..